﻿ 学习遗忘效应在工程项目进度计划中的应用
 上海理工大学学报  2019, Vol. 41 Issue (5): 433-440 PDF

Application of Learning and Forgetting Effect in Project Schedule
HAO Renyi, YE Chunming
Business School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China
Abstract: On the basis of the theory of learning curve and the theory of forgetting curve, through the activity-on-arrow network, combined with the learn forget curve model of learning and forgetting effect, it can be concluded that the learning and forgetting behavior of employees cause changes both in schedule and critical path. The learning effect and the forgetting effect of employees will shorten the time limit, and change the critical path, compared with the case of not considering the learning and forgotten effect, and different learning ratios will have different effects.
Key words: project management     schedule     learning and forgetting effect     double code arrow diagram

1 生产过程行为 1.1 学习效应

 ${{C = F}}{{{X}}^{{\rm{ - a}}}}$ (1)

1.2 遗忘效应

19世纪末德国心理学家艾宾浩斯研究发现了人类的一些遗忘规律，其主要表述为：当人们记忆一些事物时会发生遗忘的现象，并且先学到的知识会以较快的速度被遗忘，其后遗忘速度逐渐变缓，而已经记忆了很长时间的事物，则很难被彻底忘记。这些内容就是后来著名的“遗忘曲线”的雏形，也被称为“艾宾浩斯曲线”。

1.3 学习遗忘效应

1.4 LFCM模型

Wright[8]的学习曲线模型的数理公式为

 ${{{T}}_{{x}}}{\rm{ = }}{{{T}}_{\rm{1}}}{{{x}}^{{{ - a}}}}$ (2)

 ${{{\hat T}}_{{y}}} = {{\hat{T}}_{\rm{1}}}{{{y}}^{{g}}}$ (3)

 ${{\lambda = }}{{{q}}^{\frac{{{{a + g}}}}{{{a}}}}}{{{(q + c)}}^{{\rm{ - }} {\frac{{{g}}}{{{a}}}} }}$ (4)

 图 1 LFCM学习遗忘曲线模型 Fig. 1 Learn forget curve model

 ${{\hat T = }}{{{T}}_{\rm{1}}}{{{(\lambda + 1)}}^{{{ - a}}}}$ (5)

LFCM模型还得出：遗忘率g并不是不变的，它是一个与学习因子有关的函数。

 ${{g = }}\frac{{{{a(1 - a){\rm{log}}\;q}}}}{{{\rm{log}}\left( {{\rm{1 + }}\dfrac{{{{{t}}_{\rm{c}}}}}{{{{{t}}_{\rm{b}}}}}} \right)}}$ (6)

 ${{{q}}_{{i}}}{\rm{ = }}{\left[ {\frac{{{{{t}}_{{{ip}}}}{\rm{(1 - }}a{\rm{)}}}}{{{{{T}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ + (}}{{{\lambda }}_{{i}}}{\rm{ + 1}}{{\rm{)}}^{{\rm{(1 - }}a{\rm{)}}}}} \right]^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1 - }}a}}}}{\rm{ - }}{{{\lambda }}_{{i}}}$ (7)
 ${{{g}}_{{{i + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{a{\rm{(1 - }}a{\rm{)log(}}{{{q}}_{{i}}}{\rm{ + }}{{{\lambda }}_{{i}}}{\rm{)}}}}{{{\rm{log}}\left[ {{\rm{1 + }}\dfrac{{{{{t}}_{\rm{c}}}{\rm{(1 - }}a{\rm{)}}}}{{{{{T}}_{\rm{1}}}{{{\rm{(}}{{{q}}_{{i}}}{\rm{ + }}{{{\lambda }}_{{i}}}{\rm{)}}}^{{\rm{(1 - }}a{\rm{)}}}}}}} \right]}}$ (8)
 $\begin{split} &\quad{{{\lambda }}_{{{i + 1}}}}{\rm{ = }}{\left[ {\dfrac{{{{{t}}_{{{ip}}}}{\rm{(1 - }}a{\rm{)}}}}{{{{{T}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ + (1 + }}{{{\lambda }}_{{i}}}{{\rm{)}}^{{\rm{(1 - }}a{\rm{)}}}}} \right]^{\frac{{a{\rm{ + }}{{{g}}_{{i}}}}}{{a{\rm{(1 - }}a{\rm{)}}}}}}{\text{·}}\\ &\qquad{\left[ {\dfrac{{{\rm{(}}{{{t}}_{{{ip}}}}{\rm{ + }}{{{t}}_{{{ic}}}}{\rm{)(1 - }}a{\rm{)}}}}{{{{{T}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ + (1 + }}{{{\lambda }}_{{i}}}{{\rm{)}}^{{\rm{(1 - }}a{\rm{)}}}}} \right]^{\frac{{{\rm{ - }}{{{g}}_{{i}}}}}{{a{\rm{(1 - }}a{\rm{)}}}}}} \end{split}$ (9)

2 基于LFCM模型的项目进度网络图优化

 图 2 不考虑学习遗忘效应的双代号网络图 Fig. 2 Double code network diagram of logical relationships for procedures without considering the learning and forgetting effect

 图 3 考虑学习遗忘效应（学习比例90%，即 a=0.152）的双代号网络图 Fig. 3 Double code network diagram considering the learning and forgetting effect (learning ratio 90%, i.e. a=0.152)

 图 4 考虑学习遗忘效应（学习比例 85%，即 a=0.234）的双代号网络图 Fig. 4 Double code network diagram considering the learning and forgetting effect (learning ratio 85%, i.e. a=0.234)

 图 5 考虑学习遗忘效应（学习比例 85%，即 a=0.234）的关键路径 Fig. 5 Key path considering the learning and forgetting effect (learning ratio 85%, i.e. a=0.234)

 图 6 考虑学习遗忘效应（学习比例80%，即a=0.322）的双代号网络图 Fig. 6 Double code network diagram considering learning and forgetting effect (learning ratio 80%, i.e. a=0.322)

 图 7 不同学习因子下员工各周期产量趋势图 Fig. 7 Output trend chart of each cycle under different learning factors

3 结　论

a. 运用学习遗忘效应的LFCM模型，选取双代号网络图，选取不同学习比例进行比较分析，研究表明，在学习遗忘效应影响下，关键路径发生改变，项目工期逐渐缩短并最终趋于平缓。

b. 虽然时间优化至关重要，但在现实项目中，很多工序缩短是受客观限制的，不只是员工工作效率问题，如资源限制、环境限制等都是实际存在的，因此。通过资源、质量、环境综合均衡优化，在不拖延工期的条件下对进度计划加以改善，应成为未来行为因素在项目调度中广泛应用的研究重点。

c. 本文假设员工学习能力相同，而在实际生产实施中，学习能力会因个体差异有所偏差。企业对于员工的培训需要耗费一定的财力与时间，正确选取培训员工的方法，也是行为运作管理的内容。

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