﻿ 基于需求响应的含光伏电力系统优化及其算法改进
 上海理工大学学报  2019, Vol. 41 Issue (5): 448-454 PDF

Optimization and Algorithm Improvement of Photovoltaic Power System Based on Demand Response
PAN Tingting, LI Junxiang, HUANG Fangjiu
Business School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China
Abstract: In order to solve the problem of instability and high cost of photovoltaic power generation, the optimal scheduling model of a photovoltaic power system was established by minimizing power generation scheduling cost. The model increases the ability of load controlling by virtue of the demand response of price to reduce the influence of the instability of photovoltaic generation on optimal scheduling results. For solving the model, the classical genetic algorithm was improved. The simulation results show that it is beneficial to consider demand response, which can cut peaks and valleys of the load and improve the stability of photovoltaic power generating units. Furthermore, it will help to reduce the generation scheduling cost of the photovoltaic power system. The results also show the rightness and effectiveness of the model.
Key words: photovoltaic     demand response     electricity price response     genetic algorithm

1 用户电价响应模型 1.1 需求价格弹性

 $\lambda = \frac{{{{\Delta Q} / Q}}}{{{{\Delta p} / p}}}$ (1)

 ${\lambda _{ii}} = \frac{{{{\Delta {Q_i}} / {{Q_i}}}}}{{{{\Delta {p_i}} / {{p_i}}}}}$ (2)
 ${\lambda _{ij}} = \frac{{{{\Delta {Q_i}} / {{Q_i}}}}}{{{{\Delta {p_j}} / {{p_j}}}}}$ (3)

 $\Delta {Q_i} = Q_i^{'} - Q_{i0}^{}$ (4)
 $\Delta {p_i} = p_i^{'} - p_{i0}^{}$ (5)

1.2 用户电价响应模型的构建

 $\left[ \begin{array}{l} {{\Delta {Q_1}} / {{Q_1}}} \\ {{\Delta {Q_2}} / {{Q_2}}} \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}& \vdots \end{array} \\ {{\Delta {Q_n}} /{{Q_n}}} \\ \end{array} \right] = {{E}}\left[ \begin{array}{l} {{\Delta {p_1}} / {{p_1}}} \\ {{\Delta {p_2}} / {{p_2}}} \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}& \vdots \end{array} \\ {{\Delta {p_n}} / {{p_n}}} \\ \end{array} \right]$ (6)

 $\left\{\begin{array}{l} {\lambda _{11}} = {\lambda _{22}} = \cdots = {\lambda _{nn}} = {\lambda _0} \\ {\lambda _{12}} = {\lambda _{23}} = \cdots = {\lambda _{\left( {n - 1} \right)n}} = {\lambda _1} \\ {\lambda _{13}} = {\lambda _{24}} = \cdots = {\lambda _{\left( {n - 2} \right)n}} = {\lambda _2} \\ {\lambda _{21}} = {\lambda _{32}} = \cdots = {\lambda _{n\left( {n - 1} \right)}} = {\lambda _{ - 1}} \\ {\lambda _{31}} = {\lambda _{42}} = \cdots = {\lambda _{n\left( {n - 2} \right)}} = {\lambda _{ - 2}} \\ \end{array}\right.$ (7)

 $\frac{{\Delta {Q_i}}}{{{Q_i}}} = \sum\limits_{o = - b}^{ + b} {{\lambda _o}\frac{{\Delta {p_j}}}{{{p_j}}}}$ (8)

 $\frac{{Q_i^{'} - {Q_{i0}}}}{{{Q_{i0}}}} = \sum\limits_{j - i = - b}^{ + b} {{\lambda _{j - i}}\frac{{p_j^{'} - {p_{j0}}}}{{{p_{j0}}}}}$ (9)

 $Q_i^{'} = {Q_{i0}}\left( {1 + \sum\limits_{j - i = - b}^{ + b} {{\lambda _{j - i}}\frac{{p_j^{'} - {p_{j0}}}}{{{p_{j0}}}}} } \right)$ (10)
2 含光伏电力系统优化调度模型

 $\begin{split} & \quad \displaystyle\mathop {\min }\limits_{{P_l}\left( t \right),{u_l}\left( t \right)} F = \displaystyle\sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{l = 1}^L {{u_l}\left( t \right)C\left( {{P_l}\left( t \right)} \right)}} +\\ & \qquad {S_l}\left| {{u_l}\left( t \right) - {u_l}\left( {t - 1} \right)} \right| \end{split}$ (11)
 ${\rm{s.t.}}\;\;\;\;\; \sum\limits_{l = 1}^L {{P_l}\left( t \right)} + {P_{{\rm{pv}}}}\left( t \right) = Q\left( t \right)$ (12)
 ${P_{l,\min }} \leqslant {P_l}\left( t \right) \leqslant {P_{l,\max }}$ (13)
 ${P_l}\left( t \right) - {P_l}\left( {t - 1} \right) \leqslant r_l^1{T_1}$ (14)
 ${P_l}\left( {t - 1} \right) - {P_l}\left( t \right) \leqslant r_l^2{T_1}$ (15)
 ${u_l}\left( t \right)\left( {M_l^{\rm{r}} - T_{l,\min }^{\rm{r}}} \right) \geqslant 0$ (16)
 ${u_l}\left( t \right)\left( {M_l^{\rm{s}} - T_{l,\min }^{\rm{s}}} \right) \geqslant 0$ (17)

3 模型求解 3.1 模型求解流程图

 图 1 模型求解流程图 Fig. 1 Flow chart for solving the model
3.2 改进遗传算法求解步骤

a. 编码、初始化种群。在求解需求响应后的负荷时，变量为分时电价，采用二进制编码方式，需要解码，设

 ${{{Y}}_i} = {\left( {{{{y}}_{m1}},{{{y}}_{m2}}, \cdots ,{{{y}}_{mW}}} \right)^{\rm{T}}}$ (18)

 ${{{G}}_1}\left( 0 \right) = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{Y}}_1}\left( 0 \right),}&{{{{Y}}_2}\left( 0 \right),}&{ \cdots ,}&{{{{Y}}_N}\left( 0 \right)} \end{array}} \right)^{\rm{T}}}$ (19)

b. 适应度1的计算。需求响应是为了达到减小系统负荷波动的目标，故以系统负荷峰谷差的倒数作为适应度函数，其表达式为

 $f_{\rm{fit}}^1 = \frac{1}{{Q_{\max }^{} - Q_{\min }^{} + 1}}$ (20)

c. 精英选择、交叉、变异。首先找出当前种群中适应度最高的个体，然后对当前种群进行复制（轮盘赌法则）、单点交叉、均匀变异得到下一代种群，再计算下一代种群个体适应度。如果下一代种群中最佳个体适应度小于当前群体最佳个体适应度，则将当前群体适应度大于下一代最佳个体适应度的一个或多个个体直接复制到下一代，最后在下一代种群中，用迄今为止最优个体替换种群中适应度最差的个体。

d. 停止准则。如果达到最大遗传代数，则算法结束，输出需求响应后最优分时电价，否则进行精英选择、交叉、变异等遗传操作。

e. 求解需求响应后的负荷。输出需求响应后最优分时电价和给定的需求弹性系数，根据式（10）解得需求响应后的负荷。

a. 编码、初始化种群。在求解模型时，对机组启停状态变量采取0–1整数编码，无需解码。变量编码方式为

 ${{{Z}}_q} = \left( {{{{z}}_{q1}},{{{z}}_{q2}}, \cdots ,{{{z}}_{qV}}} \right)_{}^{\rm{T}}$ (21)

 ${{{G}}_2}\left( 0 \right) = {\left(\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{Z}}_{11}}\left( 0 \right),}&{{{{Z}}_{21}}\left( 0 \right),}&{ \cdots ,}&{{{{Z}}_{N1}}\left( 0 \right)} \end{array}} \!\!\right)^{\rm{T}}}$ (22)

b. 适应度2的计算。以式（23）的目标函数为适应度函数，其表达式为

 $f_{{\rm{fit}}}^2 = \frac{1}{{F + 1}}$ (23)

c. 精英选择、交叉、变异。同第一步的c。

d. 停止准则。同第一步的d。

e. 输出发电机组最优调度成本。

4 算例分析 4.1 基础数据描述

 图 2 系统初始负荷和预测光伏输出功率 Fig. 2 System initial load and predicted PV output power

4.2 算例结果分析

 图 3 分时电价响应前、后系统负荷分布 Fig. 3 Distribution of system load before and after response to time-of-use electricity price

 图 4 不同情况下各时段机组输出总功率 Fig. 4 Total output power of each unit in different situations

3种情况下分别计算得到的发电调度成本如表3所示。从表3可以看出：a. 不考虑需求响应时，含光伏比不含光伏的电力系统发电调度成本降低了26 231.75元，将发电调度成本分为启停成本和燃料成本，含光伏比不含光伏发电系统的启停成本升高3 600元。这是由于光伏发电的不稳定性造成的，电力系统通过调整发电机组启停状态来应对光伏发电的不稳定性，这样的调节方式经济成本高且灵活性差，不利于含光伏发电系统的长久发展。b. 考虑需求响应时，将情况c与情况b相比较，得到情况c的发电调度成本下降了25 102.86元，其中机组启停成本下降了16 200元。

5 结束语

a. 在不考虑需求响应时，含光伏相比不含光伏的电力系统，其发电调度成本下降。其中，燃料成本降低，启停成本上升，说明利用光伏发电能节约能源。但由于光伏发电不稳定，也增加了机组启停成本。

b. 在含光伏时，考虑需求响应相比不考虑需求响应的电力系统，其机组输出功率相对平稳，且调度成本中燃料成本和启停成本均下降，具有明显的优势。

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