上海理工大学学报  2020, Vol. 42 Issue (3): 224-231   PDF    
中能重离子碰撞过程中的镜像核发射率
孙克, 郭文军     
上海理工大学 理学院,上海 200093
摘要: 利用量子分子动力学模型研究了中能重离子碰撞中的镜像核发射率,选取4个稳定的轻反应系统(64Ge+64Ge,64Zn+64Zn,64Ni+64Ni,64Fe+64Fe)和5个稳定的重反应系统(124Ba+124Ba,124Xe+124Xe,124Te+124Te,124Sn+124Sn,124Cd+124Cd),分别研究了它们在不同的时间、对称势、入射能量、系统中质比下的镜像核发射率的特征。研究表明,不论轻、重反应系统,发射率Y(n)/Y(p)和镜像核发射率Y3H)/Y3He)都随着系统中质比的增大而增大。Y(n)/Y(p)为前平衡发射中子产额与质子产额之比,Y3H)/Y3He)为前平衡发射3H产额与3He产额之比。相对于发射率Y(n)/Y(p),同位旋相关平均场对镜像核发射率Y3H)/Y3He)更为灵敏。在重反应系统、缺中子反应系统中,镜像核发射率Y3H)/Y3He)作为同位旋相关平均场的灵敏探针更为合适。
关键词: 同位旋效应     镜像核发射率     重离子碰撞    
Mirror nucleui emissivity in heavy ion collisions
SUN Ke, GUO Wenjun     
College of Science, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China
Abstract: The mirror nucleui emissivity in medium energy heavy ion collisions was studied by using a quantum molecular dynamics model. Four stable light nuclide reaction systems (64Ge+64Ge, 64Zn+64Zn, 64Ni+64Ni, 64Fe+64Fe) and five stable heavy nuclide reaction systems (124Ba+124Ba, 124Xe+124Xe, 124Te+124Te, 124Sn+124Sn, 124Cd+124Cd) were selected to study the change of the characteristics of the mirror nucleui emissivity at different time, under different incident energy and with different system neutron-proton ratio. The results show that both the Y(n)/Y(p) ratio and the Y(3H)/Y(3He) ratio increase with the increase of the system neutron-proton ratio in both light and heavy reaction systems. Y(n)/Y(p) is the ratio of pre-equilibrium neutron yield to proton yield, Y(3H)/Y(3He) is the ratio of pre-equilibrium 3H yield to 3He yield. Compared with the Y(n)/Y(p) ratio, the isospin-dependent mean field is more sensitive to the Y(3H)/Y(3He) ratio. In the heavy reaction system and neutron deficient reaction system, the mirror nucleui emissivity Y(3H)/Y(3He) is more suitable as a sensitive probe for isospin-dependent mean field.
Key words: isospin effect     mirror nucleui emissivity     heavy ion collisions    

近年来,随着放射性原子核束的制备和应用,特别是放射性原子核束所引起的中能重离子碰撞的应用,使研究和确定同位旋非对称核物质状态方程成为了研究热点[1]。研究同位旋非对称核物质状态方程对于了解同位旋非对称物质的性质和放射性原子核的结构十分重要。同时,它对于理解超新星爆发以及中子星冷却[2-3]等天体演化现象[4-5]具有重要意义。

在中能重离子碰撞的同位旋效应中,对称势、同位旋相关核子−核子碰撞截面等都是非常重要的同位旋相关物理量,为了提取这些同位旋相关物理量的知识,寻找在实验上对它们灵敏的物理观测量(探针)是非常必要的[6]。文献[7-9]通过量子分子动力学研究发现,原子核阻止、中子发射数和质子发射数是提取同位旋相关核子−核子碰撞截面的灵敏探针,而它们对于对称势则不灵敏。文献[10-13]发现同位旋分馏、自由核子中质比和负正π介子的比值π+是提取同位旋相关平均场的灵敏探针。Xing等[14-15]对中能重离子碰撞过程中的中子和质子发射数进行分析后发现,在很宽的能量和碰撞参数下,缺中子碰撞系统中,中子(质子)发射数强烈地依赖同位旋相关核子−核子碰撞截面,较弱地依赖对称势,而在丰中子系统中,上述规律减弱。另外,还发现库仑作用和动量相关作用对以上物理观测量具有一定的影响,但并不改变这些物理观测量作为同位旋相关核子−核子碰撞截面的灵敏探针。Zhao等[16]基于重质量弹核打轻质量靶核的反应,发现在入射能量约大于80 MeV/u的能区,中等质量碎片多重性与发射带电粒子总数之间的关联是提取介质中同位旋相关核子−核子碰撞截面的灵敏物理量。Guo等[17-18]发现具有200~1 000 MeV/u能量的光子与原子核发生碰撞后,中子发射数灵敏地依赖于同位旋相关核子−核子碰撞截面,而对称势对中子发射数的影响不明显。

为了研究中能重离子碰撞中的动力学过程,人们提出了许多原子核输运模型[19],主要有Boltzmann模型和量子分子动力学模型两大类。前者包括Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck (BUU)方程[20]和Boltzmann-Langevin (BL)方程等,后者包括量子分子动力学模型(QMD)[21]和同位旋相关量子分子动力学模型(IQMD)等。Zhang等[22]使用BUU模型研究了132Sn+124Sn系统中的质子椭圆流与对称能的敏感关系,研究发现,质子椭圆流与对称能非常敏感,且质子椭圆流对对称能的敏感性随着入射能量的增大而减低,在入射能量为每核子400 MeV左右时对对称能最为敏感。文献[23-25]利用BUU模型研究了核子能量在140 MeV/u下40Ca+124Sn反应中的对称能,发现在高动量情况下,自由核子中质比的速率分布对对称能敏感。Zhao等[26]使用IQMD模型,计算了45~150 MeV/u能区内重离子碰撞前平衡发射率Y(n)/Y(p),发射率Y(n)/Y(p)是前平衡发射中子产额与质子产额之比,结果表明,Y(n)/Y(p)灵敏地依赖于对称势强度,而对核子−核子碰撞截面的同位旋效应、Pauli势、动量相关势及碰撞参数都不灵敏。Guo等[27]使用IQMD模型研究了中能重离子碰撞中的α粒子发射数,发现丰中子碰撞系统α粒子发射数强烈地依赖同位旋相关平均场,而较弱地依赖同位旋相关核子−核子碰撞截面的强度和形式。文献[28-29]利用Skyrme-Hartree-Fork方法计算所得的中子、质子密度,以及费米模型所得的中子质子费米面,抽样出稳定的58Fe和58Ni初始核,利用同位旋相关量子分子动力学模型,计算了58Fe+58Fe和58Ni+58Ni两个反应系统在不同碰撞参数下的平衡能,计算结果表明,在不同的碰撞参数下,丰中子反应系统的58Fe+58Fe比58Ni+58Ni具有更高的平衡能,并与实验符合较好。

迄今为止,使用原子核输运模型,发现了许多同位旋相关的灵敏观测量,但镜像核发射率Y3H)/Y3He)作为同位旋相关平均场的灵敏观测量的研究还不明确。发射率Y3H)/Y3He)是前平衡发射3H产额与3He产额之比。本文将在这方面作进一步的研究。

1 理论模型

为了能够更好地描述中能重离子碰撞过程中的同位旋效应,在量子分子动力学模型(QMD)的基础上发展了同位旋相关的量子分子动力学模型(IQMD)。在IQMD模型中,首先利用Skyrme-Hartree-Fock方法[30]给出弹核与靶核的中子和质子的密度分布,然后利用Monte-Carlo方法分别抽样出弹核与靶核的中子和质子的坐标空间分布和动量空间分布[31],从而得到反应过程中的初始核的空间和动量分布。量子分子动力学模型(QMD)描述中能重离子碰撞包括3个主要要素:与密度相关的平均场、两体碰撞(介质中核子−核子碰撞截面)和泡利阻塞。同位旋相关的反应动力学模型则要求这3个要素都适当地包括同位旋自由度,也就是需要对原有的QMD模型进行修正。

IQMD模型的相互作用势

$\begin{split}&U(\rho ) = {U^{\rm{Sky}}} + {U^{{\rm{Coul}}}} + {U^{\rm{Sym}}} + \\ &\;\;\;\;\;\;\;{U^{\rm{Yuk}}} + {U^{\rm{MDI}}} + {U^{\rm{Pauli}}}\end{split}$ (1)

式中: ${U^{{\rm{Sky}}}}$ 为与密度相关的Skyrme势; ${U^{\rm{Sym}}}$ 为对称势; $ {U^{{\rm{Yuk}}}}$ 为Yukawa势; ${U^{{\rm{MDI}}}}$ 为同位旋依赖的动量相关作用; $ {U^{{\rm{Pauli}}}}$ 为泡利势; ${U^{{\rm{Coul}}}}$ 为库仑势。

${U^{\rm{Sky}}} = \alpha \frac{\rho }{{{\rho _0}}} + \beta {\left( {\frac{\rho }{{{\rho _0}}}} \right)^\gamma }$ (2)

式中: $\alpha = {\rm{ - }}390$ MeV, $\beta = 320$ MeV, $\gamma = \dfrac{7}{6}$ ${\rho _0}$ 为核物质饱和密度, ${\rho _0} = 0.16\;{\rm f}{{\rm m}^{{\rm{ - }}3}}$ $\rho $ 为核物质密度。

常用的对称势

$\begin{split} U_1^{\rm{Sym}} =& cu\delta {\tau _{\rm{z}}}, \;\;U_2^{{\rm{Sym}}} = c{u^2}\left( {\delta {\tau _z} + \frac{1}{2}{\delta ^2}} \right), \\&U_3^{\rm{Sym}} = c{u^{{\rm{1/2}}}}\left( {\delta {\tau _z}{\rm{ - }}\frac{1}{2}{\delta ^2}} \right) \end{split}$ (3)

式中: $c$ 为对称势强度系数,c=32 MeV(当c=32 MeV时,对称能在饱和点的值为32 MeV); $u$ 为原子核相对密度, ${{u}} = \dfrac{\rho }{{{\rho _0}}}$ ${\tau _z} $ 为同位旋自由度的第3分量, ${\tau _z} = \pm 1$ ,对中子 ${\tau _{{z}}} = 1$ ,对质子 ${\tau _{{z}}} = {\rm{ - }}1$ $\delta $ 为相对中子过剩, $\delta = \dfrac{{{\rho _{\rm{n}}}{\rm{ - }}{\rho _{\rm{p}}}}}{{{\rho _{\rm{n}}} + {\rho _{\rm{p}}}}} = \dfrac{{{\rho _{\rm{n}}}{\rm{ - }}{\rho _{\rm{p}}}}}{\rho }$ ${\rho _{\rm{n}}}$ 为中子密度, ${\rho _{\rm{p}}}$ 为质子密度。

${U^{{\rm{Yuk}}}} = {{{t}}_{\rm{3}}}\exp \left(\frac{{\left| {{{{r}}_1}{\rm{ - }}{{{r}}_2}} \right|}}{{m}}\Bigg/\frac{{\left| {{{{r}}_1}{\rm{ - }}{{{r}}_2}} \right|}}{{{m}}}\right)$ (4)

式中:t3为参数;r1r2为核子半径;m为核子质量。

$\begin{split} {U}^{\rm{MDI}} = {t_4}{\ln ^2}\left( t_5 \left( { p}_{1} - { p}_{2}\right)^2 + 1 \right){\frac{\rho}{\rho _0}} \end{split}$ (5)

式中:p1p2为核子动量;t4t5为参数。

式(5)引自文献[32]。

$\begin{split} {U^{{\rm{Pauli}}}} =& {V_{\rm{p}}}{\left( {\frac{\hbar }{{{q_0}{p_0}}}} \right)^3}\cdot\\ &{\rm{exp}}\left( {{\rm{ - }}\frac{{{{\left( {{{{r}}_{{i}}} - {{{r}}_j}} \right)}^2}}}{{2{{q}}_0^2}} - \frac{{{{\left( {{{ p}_{{i}}}{\rm{ - }}{{ p}_j}} \right)}^2}}}{{2{{p}}_0^2}}} \right){\delta _{{p_i}{p_{\rm{j}}}}} \end{split}$ (6)
$ {\delta _{{p_i}{p_j}}} = \left\{ \begin{array}{l} 1,\quad {\rm{n}} - {\rm{n}}{\text{或}}{\rm{p}} - {\rm{p}}\\ 0,\quad {\rm{n}} - {\rm{p}} \end{array} \right. $ (7)

式中: $\hbar $ 为约化普朗克常量;Vpp0q0为参数, ${{{ p}_i},{{ p}_j}}$ 为核子动量; ${{{ p}_i},{{ p}_j}}$ 同为质子或同为中子时, $\delta_{{p_i}{p_j}}$ 取值1; ${ p}_i,{ p}_j $ 其中一项为中子、另一项为质子时, $\delta_{{p_i}{p_j}} $ 取值0。

此外,介质中核子−核子碰撞截面可以用与密度相关的经验公式来表示[33]

$ \sigma _{\rm{NN}}^{\rm{med}} = \sigma _{\rm{NN}}^{\rm{free}}\left( {1 + \gamma \frac{\rho }{{{\rho _0}}}} \right) $ (8)

式中: $\sigma _{\rm{NN}}^{\rm{med}}$ 为介质中的核子−核子碰撞截面; $\sigma _{\rm{NN}}^{\rm{free}}$ 为自由核子−核子碰撞截面; $\gamma $ 为参数。

根据集体流的实验数据,当取 $\gamma = {\rm{ - }}0.2$ 时,核子−核子碰撞截面与集体流的实验数据符合得较好。

2 结果与讨论

前人研究结果表明,中子−质子发射率是同位旋相关平均场的灵敏探针[1], 而镜像核除了库仑相互作用外,只有同位旋量子数的差别,它们发射数的差别可以用来研究反应中同位旋相关的物理量。考虑到轻的镜像核产额较高,涨落影响较小,故本文采用镜像核3H和3He的产额Y3H)和Y3He)来研究同位旋相关的平均场对中能重离子碰撞过程的影响。利用IQMD模型计算了质量数一定的4个轻反应系统64Ge+64Ge,64Zn+64Zn,64Ni+64Ni,64Fe+64Fe和质量数一定的5个重反应系统124Ba+124Ba,124Xe+124Xe,124Te+124Te,124Sn+124Sn,124Cd+124Cd。研究了这9个碰撞系统在模拟时间300 fm/cc为光速,碰撞参数b=0,反应事件数5 000,波包宽度3.8 fm的反应过程中发射率Y(n)/Y(p)与镜像核发射率Y3H)/Y3He)的演化情况。

图1是反应系统124Te+124Te在能量E=200 MeV/u下,n,p,3H,3He的发射数及发射率Y(n)/Y(p),Y3H)/Y3He)随时间的变化情况,可以看出,4种粒子的发射数在100 fm/c(同位旋分馏发生的时间段)后达到稳定。从图中可以看出,虽然镜像核3H,3He发射数的绝对值小于核子的发射数,但达到平衡后,两种发射率都大于系统中质比,且发射率Y3H)/Y3He)明显高于发射率Y(n)/Y(p)。说明镜像核3H,3He可以将同位旋分馏的效应放大,使发射率Y3H)/Y3He)比发射率Y(n)/Y(p)大很多。发射率Y3H)/Y3He)对同位旋相关平均场更灵敏。


图 1 124Te+124Te系统发射数和发射率随时间的变化 Fig. 1 Change of emission number and emissivity with time in the 124Te+124Te system

为了进一步研究和突出镜像核发射率Y3H)/Y3He)对同位旋相关平均场的灵敏性。图2的左边为124Te+124Te系统(200 MeV/u)在不同对称势u1u2u3情况下Y3H)/Y3He)和Y(n)/Y(p)的发射率,图2的右边为对称势u1下对称势强度系数c=28,30,32,34 MeV/u时的Y3H)/Y3He)和Y(n)/Y(p)的发射率。可以看出,3种不同对称势和4种不同对称势强度系数下,Y3H)/Y3He)总是高于Y(n)/Y(p)。说明在各种不同对称势情况下,发射率Y3H)/Y3He)对同位旋相关的平均场更为依赖。


图 2 124Te+124Te系统在不同对称势和对称势强度系数下的发射率 Fig. 2 Emissivity under different symmetry potentials and symmetric potential intensity coefficients in the 124Te+124Te system

为了去除系统质量数对反应的影响,选择相同质量数的不同反应系统来研究系统中质比对反应过程的影响。图3是200 MeV/u下,质量数相同、中质比不同的反应系统中发射率Y(n)/Y(p)与发射率Y3H)/Y3He)随系统中质比的变化情况。图3的左边是4个轻反应系统64Ge+64Ge,64Zn+64Zn,64Ni+64Ni,64Fe+64Fe,系统中质比分别是1,1.13,1.29,1.46。图3的右边是5个重反应系统124Ba+124Ba,124Xe+124Xe,124Te+124Te,124Sn+124Sn,124Cd+124Cd,系统中质比分别为1.21,1.30,1.39,1.48,1.58。可以看出,不论轻、重反应系统,发射率Y3H)/Y3He)总是比发射率Y(n)/Y(p)要高,说明发射率Y3H)/Y3He)将同位旋效应放大,发射率Y3H)/Y3He)比发射率Y(n)/Y(p)更加依赖同位旋相关的平均场。发射率Y(n)/Y(p)与发射率Y3H)/Y3He)都随系统中质比的升高而升高,这是因为随着系统中质比的升高,气相和液相中的中质比都升高,所以,两种发射率都升高。还可以看出,发射率Y(n)/Y(p)与发射率Y3H)/Y3He)之间的间隔几乎不变,而重反应系统中的间隔稍大一些,这是由于重反应系统总的动能更大,反应更加剧烈,同位旋分馏更彻底。所以,在不同系统中质比下,发射率Y3H)/Y3He)依然是同位旋相关平均场灵敏的物理观测量,特别是在重反应系统中。


图 3 不同反应系统发射率随系统中质比的变化 Fig. 3 Change of emissivity with system neutron-proton ratio in different reaction systems

为了去除系统中质比对发射率Y(n)/Y(p)和发射率Y3H)/Y3He)的影响,将图3中的每个数据点与系统中质比相除,得到图4。由图4可以看出,发射率Y3H)/Y3He)要比发射率Y(n)/Y(p)高很多,说明去除系统中质比影响后,发射率Y3H)/Y3He)依然是比发射率Y(n)/Y(p)更灵敏的同位旋相关平均场的探针。发射率Y(n)/Y(p)随着系统中质比的增加而平缓上升,这是由于随着系统中质比的增加,同位旋分馏更加剧烈,使气相中的中质比差异更明显。发射率Y3H)/Y3He)近似于水平线,表明系统中质比对发射率Y3H)/Y3He)的影响不显著。另外,无论轻反应系统还是重反应系统,发射率Y(n)/Y(p)与发射率Y3H)/Y3He)之间的间隔都随着系统中质比的升高而减小。这说明在缺中子反应系统中,发射率Y3H)/Y3He)对同位旋相关平均场的依赖性比发射率Y(n)/Y(p)更强,发射率Y3H)/Y3He)是同位旋相关平均场的灵敏探针。


图 4 修正后的发射率随系统中质比的变化 Fig. 4 Change of emissivity with system neutron-proton radio after correction

图5为轻反应系统64Zn+64Zn,64Fe+64Fe和重反应系统124Te+124Te,124Cd+124Cd在入射能量为50,100,150,200,300 MeV/u时,发射率Y(n)/Y(p)与发射率Y3H)/Y3He)的变化情况。系统中质比λn/p分别为1.13,1.46,1.39,1.58。在丰中子系统64Fe+64Fe,124Cd+124Cd中,同位旋分馏效应较为明显,发射率Y(n)/Y(p),Y3H)/Y3He)均高于系统中质比。在缺中子系统64Zn+64Zn中,发射率Y(n)/Y(p)低于系统中质比,这是由于缺中子系统比丰中子系统具有更多的质子数,所以,具有更强的库仑作用,库仑势对质子是排斥作用,对中子是吸引作用,使得在同位旋分馏过程中更多的质子发射到了气相部分(轻碎片)。同时缺中子系统中的中子数和质子数相近,对称势的影响较小,而对称势对中子是排斥作用,对质子是吸引作用,这样中子受到的排斥作用不足,所以,缺中子系统中气相部分的中质比会小于系统中质比。而丰中子系统对称势的作用越来越强,对称势和库仑作用相互竞争,使得气相部分的中质比高于系统中质比。随着入射能量的提高,反应更加剧烈,小碎块的产额越来越大,同位旋分馏效应减弱,气相中的中质比逐渐趋近于系统中质比。所以,随着入射能量的提高,发射率Y3H)/Y3He)和发射率Y(n)/Y(p)有下降的趋势。在不同体系中质比、质量数、入射能的情况下,发射率Y3H)/Y3He)均高于系统中质比,发射率Y3H)/Y3He)均高于发射率Y(n)/Y(p)。特别是在缺中子系统中,发射率Y3H)/Y3He)应当是比发射率Y(n)/Y(p)更好的关于同位旋相关平均场的灵敏探针。


图 5 不同反应系统发射率随能量的变化 Fig. 5 Change of emissivity with energy in different reaction systems

图6计算了4个轻反应系统64Ge+64Ge,64Zn+64Zn,64Ni+64Ni,64Fe+64Fe和5个重反应系统124Ba+124Ba,124Xe+124Xe,124Te+124Te,124Sn+124Sn,124Cd+124Cd的发射率Y3H)/Y3He)与发射率Y(n)/Y(p)之差随能量的变化情况。9个反应系统的发射率差值趋近于同一条水平线,且都大于零。说明无论是轻反应系统还是重反应系统,发射率Y3H)/Y(3He)与发射率Y(n)/Y(p)之间的间隔都近乎相同。无论是轻反应系统还是重反应系统,在不同入射能量下,发射率Y3H)/Y3He)总是比发射率Y(n)/Y(p)要大,发射率Y3H)/Y3He)比发射率Y(n)/Y(p)更依赖于同位旋相关平均场,是同位旋相关平均场合适的灵敏探针。


图 6 不同反应系统发射率之差随能量的变化 Fig. 6 Change of Y3H)/Y3He)-Y(n)/Y(p)with energy in different reaction systems
3 结 论

利用IQMD模型对4个轻反应系统和5个重反应系统进行计算,研究了不同的时间、入射能量、对称势、对称势强度系数及系统中质比下发射率Y(n)/Y(p)与镜像核发射率Y3H)/Y3He)的变化情况后,得出结论:

a. 镜像核发射率Y3H)/Y3He)和发射率Y(n)/Y(p)都依赖于同位旋相关平均场,是同位旋相关平均场的灵敏探针。镜像核发射率Y3H)/Y3He)比发射率Y(n)/Y(p)高很多,镜像核发射率Y3H)/Y3He)是较好的同位旋相关平均场的灵敏探针。

b. 镜像核发射率Y3H)/Y3He)和发射率Y(n)/Y(p)都随系统中质比的增加而增加。在缺中子反应系统中,镜像核发射率Y3H)/Y3He)作为同位旋相关平均场灵敏探针的效果更好。

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