提高涡轮入口温度是提升燃气轮机热效率的主要途径。为防止涡轮热端部件过热，在使用高温材料和热障涂层的基础上，还需要应用先进的气膜冷却技术^[1]。气膜的覆盖范围与气膜孔出口的射流形态密切相关，通过优化孔型提高气膜孔下游一定范围内的冷却有效度是气膜冷却技术研究的一个关键问题^[2]。

气膜孔的发展大致经历了早期简单的直圆孔、斜向圆孔、扩散孔（扇形孔或簸箕孔）以及复杂异形孔。Gritsch等^[3]实验论证了最简单的异形孔（扇形孔）气膜冷却效果明显优于圆柱孔。Bunker^[4]总结了2005年之前，各类孔型的实际效果，认为扩散的扇形孔是最有实际应用价值的。结合斜向圆柱孔的冷却性能和工艺优势，Han等^[5]提出了双向射流（double-jet film cooling，DJFC）孔，它比扇形孔具有更大的覆盖范围。综合扇形孔与DJFC孔，Kusterer等^[6]提出了猫耳（NEKOMIMI）孔，实验显示其具有很大的冷却效果提升潜力。

气膜孔的优化多数是基于代理模型^[7-10]完成的。代理模型集合了实验设计和寻优算法的建模方法。例如，Liu等^[9]在Kriging模型中采用拉丁超立方抽样( Latin hypercube sampling, LHS)方法进行样本设计，采用多岛遗传算法搜索扇形孔最优参数。Zhang等^[10]应用多保真度模型，利用LHS方法抽取样本，结合遗传算法和序列规划算法寻找扇形孔最优设计，计算成本降低64.5%，面平均气膜冷却效率比基准孔的提高39%。在代理模型中，常见的实验设计方法有LHS^[11-12]、均匀设计（niform design，UD）^[13]、正交设计^[14]等。选择合适的实验设计方法对优化过程至关重要，好的实验设计方法可以使样本点分布更加合理，能够用最少的实验样本量获得最好的试验目标值，节约时间和成本。基于此，笔者提出组合使用LHS方法和UD方法进行实验设计，以减少样本量，保证实验设计的“凸”性，从而提高优化效率和收敛性。

1 物理模型及验证 1.1 物理模型和边界条件

参考文献[9]建立了物理模型并设定了边界条件，其中物理模型由主流通道、气膜孔通道和供气室组成。边界条件如图1所示，D为气膜孔直径。主流通道的出入口分别为压力出口和速度入口，气膜孔入口为质量流量入口，主流通道两侧面为周期性边界条件，其余壁面为绝热无滑移壁面。主流进口速度 ${{{u}}_\infty }$ =20 m/s，主流进口温度 ${T_\infty }$ =314.95 K，冷气进口温度 ${T_{\rm c}}$ =283.75 K，主流和冷气进口湍流度均为1%。通过冷气入口的质量流量控制吹风比M。

$ M = \frac{{{\rho _{\rm c}}{u_{\rm c}}}}{{{\rho _\infty }{u_\infty }}} = \frac{{{{{m_{\rm c}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{m_{\rm c}}} {{A_{\rm c}}}}} \right. } {{A_{\rm c}}}}}}{{{\rho _{\rm c}}{u_\infty }}} $

(1)

式中： ${\rho _{\rm c}}$ ， ${m_{\rm c}}$ ， ${u_{\rm c}}$ 分别为冷气射流的密度、质量流量、进口速度； ${A_{\rm c}}$ 为气膜孔入口圆柱段的横截面积； ${\rho _\infty }$ 为主流气体的密度。

优化目标是气膜孔下游沿10D范围内的面平均绝热冷却效率 ${\overline \eta _{\rm s}}$ ，定义如下：

$ {\overline \eta _{\rm s}} = \frac{1}{{10D}}\int_0^{10D} {\int_{ - 6.5D}^{6.5D} {\frac{\eta }{{13D}}{\rm d}y} {\rm d}x} $

(2)

式中，η为绝热冷却效率。

$ \eta = \frac{{{T_\infty } - {T_{\rm w}}}}{{{T_\infty } - {T_{\rm c}}}} $

(3)

式中， ${T_{\rm w}}$ 为绝热壁面温度。

1.2 网格划分

选择Pointwise软件划分网格。在气膜孔出口周围拉伸20层结构网格，第一层网格高度为0.05 mm，拉伸比为1.0。在气膜孔下游的主要计算域（0～40D）中使用加密的结构网格进行填充，其余位置使用非结构网格填充。以与气膜孔接触的主流通道表面和供气室表面作为第一层进行网格拉伸，边界层加密20层网格，第一层网格高度为0.01 mm，拉伸比为1.1，近壁面Y⁺<1，满足气动计算需求。分别使用150万、300万、500万的网格进行网格无关性验证，近壁面Y⁺<1。计算结果显示，气膜横向平均冷却效率在第一次加密后变化率为2.3%，第二次加密后变化率小于0.1%，气膜横向平均冷却效率几乎不受网格量影响，计算采用数量为300万的网格，如图2所示。

1.3 湍流模型验证

采用文献[15]的实验模型和条件，利用Fluent软件开展数值算法及湍流模型的验证。图3给出了基于Realizable k- $\varepsilon $ 模型、吹风比M为1.0～2.5条件下的气膜横向平均冷却效率 $ {\overline \eta _{\rm l}} $ 沿流向的分布。由图3可知，在气膜的起始端X/D<5时，计算值(CFD)略高于实验值(Exp)；5<X/D<10时，计算值和实验值基本一致；10<X/D<15时，计算值略低于实验值；X/D<15时，计算值与实验值基本吻合。以X/D<15范围的面平均冷却效率来衡量气膜性能的变化，不同吹风比（M=1.0，1.5，2.0，2.5）下的计算值与实验值的最大偏差分别是7%，5%，8%，13%，结果可靠。优化计算时选择M=1.5。

2 优化平台 2.1 优化流程

图4为优化流程图。首先，在Unigraph（UG）软件中利用表达式对猫耳孔参数化建模，确定变量和变量范围；其次，通过参数敏感性分析删选变量和缩小变量范围，利用实验设计方法(design of experiment，DOE)组合变量，得到样本参数；最后，在Isight平台上搭建代理模型，对CFD数值计算结果进行回归分析，利用多岛遗传算法寻优。对预测模型进行数值验证，当预测误差小于允许误差时，进行试验验证。

2.2 参数化建模

基于UG提供的二次开发功能实现气膜孔的参数化建模。通过表达式和约束条件可以控制一个零件特征之间的尺寸参数和位置关系，产生相关性。如图5所示，本文通过8个参数控制猫耳孔^[6]的孔型。其中：D=6 mm；L_m为气膜孔入口圆柱段长度；L为气膜孔的总长度，L =8.5D；α为入射角，α=35°；β为扩散角；r₁为出口短半径；r₂为出口长半径；Q为气膜孔前倾距离。

具体设计流程为：第一步，以基准坐标系①（见图5）为原点，建立气膜孔出口。首先构建式（5）的椭圆形规律曲线s，随后以原点为圆心，做半径为R的圆弧，利用UG的约束性功能，使圆弧R与规律曲线s相切，作猫耳孔前缘，与圆弧R中点A相距Q的位置作猫耳孔后缘。第二步，取圆弧R的中点A（x，y）建立坐标系②，建立气膜孔通气段。设计气膜孔射流角度α，圆柱段长度L_m以及整个进气段长度L。气膜孔的几何参数可以表达为y=（L，L_m，α），利用样条曲线扫掠成型形成约束。

猫耳孔可由以下表达式控制：

$ L_{\rm m} = mD $

(4)

$ tt = 360t $

$ x_{\rm t} = r_1\cos (tt) $

$ y_{\rm t} = r_2\sin (tt) $

(5)

$ Q = qD $

(6)

式中：t为原点与椭圆上一点连线与X正半轴的夹角；tt为椭圆上的点沿原点旋转一周的角度；x_t为气膜孔出口旋面横向投影；y_t为气膜孔出口旋面纵向投影；m为气膜孔入口圆柱段的比例系数；q为气膜孔前倾距离的比例系数。

2.3 参数敏感性

敏感度体现了变量自身的改变对系统的影响程度。一般地，敏感度分析方法分为局部敏感度分析和全局敏感度分析。局部敏感度能体现输入空间一点附近的特性，全局敏感度还考虑了参数之间的相互影响，结果更合理可靠。表1给出了猫耳孔参数的初步变化范围。

为了便于比较，对每个变量进行归一化处理，归一化公式如下：

$ N = \frac{{{N_i} - {N_{\min }}}}{{{N_{\max }} - {N_{\min }}}} $

(7)

式中：N代表归一化处理后的变量值，N_max和N_min分别为变量的上限和下限，N_i为第i个变量的值。

气膜孔各变量对面平均冷却效率的影响如图6所示。可以看出：气膜孔前倾距离的的比例系数q产生了负效应， ${\overline \eta _{\rm s}}$ 随着q的增加而降低；扩散角β和出口长半径r₂产生积极影响，提高它们的值有利于提高 ${\overline \eta _{\rm s}}$ ；入口圆柱段的比例系数m呈抛物线形，在0.4<X<0.6范围内， ${\overline \eta _{\rm s}}$ 存在一个最大值；出口短半径r₁对 ${\overline \eta _{\rm s}}$ 的影响不大，可以排除r₁对 ${\overline \eta _{\rm s}}$ 的影响。

为了进一步分析参数的相互影响，图7给出了每个变量对面平均冷却效率的全局敏感度，体现了各变量相互作用对目标函数的贡献率。可以看出：q对 ${\overline \eta _{\rm s}}$ 的贡献率最大，灵敏度最高，为36.4%；其次是m和r₂，分别为21.4%和13.0%。r₁的贡献率最小，仅为0.5%；灵敏度也最小，因此r₁对 ${\overline \eta _{\rm s}}$ 的影响可以忽略不计。这与图6的分析结果接近。

2.4 实验设计

基于对参数敏感性的分析，进一步缩小变量的变化范围，排除次要变量r₁的影响，对其余4个变量进行组合实验设计。LHS方法具有自行调整样本数量的能力，为了减少样本数量，先利用LHS方法对4个变量设计11个样本量，保证其随机性和独立性，避免了变量之间的无关性。为了保证样本的均匀性和高精度，在这11个实验样本的基上利用UD方法再建立11个实验样本，变量β，m，q，r₂的变化范围分别为[50°,70°]、[1,6]、[1.75,2]、[10,13]，具体组合方法见表2和表3。

图8是由LHS和UD组合的实验设计方法（CED）的空间分布图。可以看出，在样本数量相同的情况下，CED方法使样点在空间分布上更均匀，填补了LHS和UD各自在空间上的短缺。

2.5 代理模型

表4是基于不同的代理模型预测结果的变量值及优化目标，优化目标是M=1.5时的 ${\overline \eta _{\rm {s}}}$ 。其中：e为CFD数值模拟与代理模型计算结果的偏差 。选择的代理模型分别是RBF模型、Kriging模型、RSM模型。可以看出，基于Kriging模型预测的面平均冷却效果最好，精度最高。因此，选择Kriging模型作为猫耳孔优化的代理模型。

3 结果及分析 3.1 实验设计的影响

表5是Kriging模型下基于3种实验设计的优化结果的变量值和CFD计算的目标值。其中，基于LHS的预测结果最大，但其CFD数值结果却低于CED的数值结果。基于UD的CFD数值结果最大，但其与Kriging模型预测结果的偏差高达5.21%，故将其排除。在偏差尽可能小、目标值尽可能大的情况下，选择CED的优化结果作为猫耳孔的优化孔。

3.2 优化孔与基准孔的数值比较

表6是优化孔与基准孔的变量值和优化目标值 ${\overline \eta _{\rm {s}}}$ 。由表中数值可知，优化孔的m和β与基准孔的相差很大，优化孔的面平均冷却效率比基准孔的提高85.7%。

图9为气膜孔在X-Y平面上的气膜冷却效率分布。相对于基准参考结构，由于优化之后扩散角变大，优化孔在展向上具有更好的气膜覆盖能力和冷却效果，但流向方向的气膜覆盖距离略低于基准孔。由于猫耳孔出口形状呈“V”字形，即使是优化孔，在气膜孔出口前缘也是由类似于“V” 字形的圆弧组成，具有将冷气向中心聚拢的作用。可以看出，在气膜孔下游，两种气膜孔形在展向上的分布均呈现中央高、两侧低的特征。这一分布特征在优化的猫耳孔气膜上表现得尤为显著，能够使猫耳孔在保留横向扩散能力的同时，纵向冷却效果依然很好。

图10为不同截面处的涡量云图和流线图。与基准孔相比，在X/D=2的截面上，优化孔的肾型涡与反肾型涡有明显分层现象，迹线旋转中心贴近冷却壁面，气膜的横向覆盖范围大而薄。在X/D=12的截面上，基准孔有一对明显的旋转方向相反的涡，而优化孔没有。综上可见，优化孔的反肾型涡与肾型涡能够相互抵消，且冷气与主流的分层有利于减少冷气与主流的混合，使气膜能够更好地贴附于壁面。而基准孔的反肾型涡虽能降低肾型涡的影响，但不能与其相互抵消，在气膜的下游，反肾型涡可能还会不利于气膜冷却。

图11为优化孔与基准孔的横向平均冷却效率和中心线冷却效率对比。由图11可知，在吹风比M=1.5的情况下，优化孔的横向平均冷却效率和中心线冷却效率在出口位置都远高于基准孔的。优化孔的横向平均冷却效率均高于基准孔，但其中心线冷却效率在气膜孔下游处（X/D>5）低于基准孔。

3.3 试验验证

为了在真实工况下检验优化后的气膜孔冷却效果，基于红外测温技术，在吹风比M=1.5的工况下，对优化孔进行气膜冷却有效度测量实验，具体实验内容见笔者课题组发表的文献[16]。本实验孔径的主流进口雷诺数约为8 000，湍流度为0.4%，主流温度T_∞=315 K，进口速度U_∞=19～20 m/s，射流温度为T_c=292 K。

图12为优化孔的气膜冷却效率数值模拟与实验测量结果的对比。在横向分布上，数值模拟获得的气膜宽度与实验值相近；在流向分布上，数值模拟获得的气膜分布长度要大于实验值，且二者在形态分布上略有不同。实验测量得到的面平均冷却效率为0.27467，比数值计算结果低9.3%。

图13给出了优化孔的横向平均冷却效率和中心线冷却效率的数值计算结果（CFD）与实验结果（Exp）对比。横向平均冷却效率在出口5D范围内，其数值计算结果略高于实验结果；在5D～30D的范围内，其数值计算结果与实验结果接近。中心线冷却效率在3D～30D的范围内，其数值计算结果略低于实验结果。考虑实验环境以及实验中气膜孔与气流存在摩擦阻力、换热等情况，这个偏差可以忽略不计。从数值结果与实验结果的整体趋势来看，两者吻合得很好。由实验验证结果可知，优化孔仿真结果令人满意，优化结果令人信服。

4 结　论

基于UG/Isight软件的二次开发功能，建立了形状复杂的猫耳形气膜孔的参数化建模与优化方法，获得了性能显著优于参考孔的优化孔型参数，并通过实验验证了优化结果。主要结论如下：

a. 变量的敏感性分析不仅说明入口圆柱段长度和扩散角是控制猫耳形气膜孔冷却效率的主要因素，却而且能够提供各变量的影响规律和缩小变量的最佳取值范围。

b. 组合使用拉丁超立方和均匀设计构建复杂形体的实验样本，提高了样本对设计空间的覆盖度，有效提升了基于样本的代理模型的预测精度，保证了优化方法的“凸”性，也提高了优化效率与精度，降低了气膜孔的优化成本。

c. 通过实验验证，对于气膜孔的面平均冷却效率，实验值与模拟值的差异约为9.3%，但针对气膜孔的横向冷却效率和中心线冷却效率，实验值与模拟值吻合得很好。优化孔削弱了气膜射流的肾型涡，与主流形成明显的分层，使气膜更好地贴附于壁面，从而显著提高了冷却效率。