上海理工大学学报  2023, Vol. 45 Issue (6): 552-559   PDF    
基于磁定位技术的冲击侵彻尺度的测量
刘东阳1, 李然1, 陈泉1, 李一鸣2, 孙其诚3, 杨晖1,2     
1. 上海理工大学 光电信息与计算机工程学院, 上海 200093;
2. 上海健康医学院 医疗器械学院, 上海 201318;
3. 清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室, 北京 100084
摘要: 在小天体的探测任务中,探测器需要应对小行星表面特殊的风化层地貌环境。而人们目前对于风化层与探测器间的多尺度、强非线性的复杂动力学行为认知尚不充分,且对于撞击侵彻参数的测量缺乏合适的方法。为了掌握着陆过程中探测器的侵彻尺度关系,提出了一种实验室环境下基于磁偶极子模型的撞击动力学测量系统,通过迭代标定和GA-LM最优化算法提高了定位精度。将其应用于斜坡的撞击实验中,测量了撞击过程中撞击物2个方向的侵彻深度数据。结果表明:通过迭代标定算法和GA-LM算法平均提高了三轴31%的定位精度,使得最终的单轴定位误差小于3 mm;撞击斜坡过程中存在Y方向垂直穿透和Z方向横向滑动两种侵彻过程。Y方向的垂直穿透与下落高度符合1/3的幂律关系,而Z方向的滑动位移的标度规律并不稳定,原因是存在颗粒层崩塌的影响,并使得该位移与下落高度呈现非线性增加特征。
关键词: 风化层     磁偶极子模型     最优化算法     撞击动力学     侵彻深度    
Measurement of the impact penetration scale using magnetic positioning technology
LIU Dongyang1, LI Ran1, CHEN Quan1, LI Yiming2, SUN Qicheng3, YANG Hui1,2     
1. School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China;
2. School of Medical Instruments, Shanghai University of Medicine & Health Sciences, Shanghai 201318, China;
3. State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: In the exploration mission of the small celestial bodies, the detectors should contend with the unique landform environment of the weathered layer on the planet's surface. However, the multi scale and highly nonlinear complex dynamics between the weathering layer and detectors remained insufficient. Furthermore, the measurement of the impact parameters for detector penetration lacked an appropriate experimental method. To comprehend the penetration scale relationship of the detector during the landing process, a laboratory impact dynamics measurement system based on the magnetic dipole model was proposed. The system's location accuracy was improved through the iterative calibration algorithms and GA-LM optimization algorithm. By applying to the impact experiment on a slope, the penetration depth data in two directions of the impact object was measured. The results show that the iterative calibration algorithm and GA-LM algorithm increased the positioning accuracy of the three axes by an average of 31%, resulting in a final single-axis positioning error of less than 3 mm. Two types of penetration processes under the impact on the slope was revealed, which were the vertical penetration in the Y-direction and the lateral sliding in the Z-direction. The Y-direction vertical penetration followed a power-law relationship with a falling height of 1/3, while the scaling law of the Z-direction sliding displacement was unstable due to the influence of particle layer collapse, resulting in the nonlinear increase in the displacement and falling height.
Key words: weathering layer     magnetic dipole model     optimization algorithm     impact dynamics     penetration depth    

近年来,对于小天体的探测引起广泛的关注,大量天文观测与深空探测数据表明,小天体表面覆盖着由细致、疏松颗粒构成的厚厚的风化层[1-3]。在探测任务中,着陆器在抵达接触、跳跃巡视及地质采样等过程中,都需要与小天体表面活跃的颗粒风化层相互作用,而对于撞击条件下颗粒体系间的接触特性迄今为止尚无完备的理论描述,已经导致多次探测任务的失败[4-5]。因此,对于颗粒体系碰撞动力学机理的深入研究是小天体接触探测任务的前提和基础。

最近的一些实验指出,低速撞击在许多动力学标度规律上与高速撞击具有相似的结论[6-7],因此,实验室环境下的撞击结果具有重要的参考价值。近20年来,人们针对颗粒体系撞击动力学的研究取得了显著的进展,得出了一些经验动力学模型。Katsuragi等[8]提出的冲击模型得到了广泛的认可和关注,他们的实验表明,在撞击过程中,颗粒体系向撞击物施加的力主要包括一个与速度有关的惯性阻力和一个与穿透深度有关的库伦摩擦力,而在穿透过程中,这2种力的作用大小在时间上存在先后关系,而撞击产生的穿透深度d与下落高度H、撞击物密度$ {\rho }_{\mathrm{b}} $、直径$ {D}_{\mathrm{b}} $呈现d$ \sim{H}^{\tfrac{1}{3}}{{\rho }_{\mathrm{b}}}^{\tfrac{1}{2}}{{D}_{\mathrm{b}}}^{\tfrac{2}{3}} $的关系。他们的模型验证了垂直撞击这种简单的撞击模式。然而在现实中,撞击物可能以一定的角度进行撞击,致使撞击物产生更为复杂的运动和动力学标度规律。Wang等[9]通过二维颗粒层的倾斜撞击仿真实验发现,弹丸的最终穿透深度与撞击初速度之间的关系与垂直撞击情况非常相似,但在不同的冲击角下,撞击停止时间随撞击速度呈现不同的幂律关系,并据此提出了大冲击角时现象学动力模型。该模型准确地描述了斜向冲击过程中,颗粒介质在不同冲击角度下对弹丸施加的阻力性质。Nishida等[10]研究了倾斜撞击下撞击物的运动模式,发现在倾斜撞击过程中撞击物随着撞击角度的变化会产生穿透、反弹和水平滑动3种类型的运动,并提出了一个与密度直径比有关的临界穿透角。上述模型很好地解释了垂直撞击和倾斜撞击方式下的弹丸动力学标度规律。但是,实验结果仅仅适用于平坦的水平颗粒床,对于复杂的地形,如斜坡地貌,对弹丸动力学的描述需要考虑如崩塌、地形重塑等因素额外附加的影响[11],需要进一步开展实验进行分析。

在低速撞击实验中,为了实现对于撞击过程中弹丸的运动追踪,应用了一些新的测量方法。基于图像的颗粒运动检测是最常用的方法之一[12-14]。该方法具有灵敏度高、可靠性高和结果直观等优点,但在撞击实验中对于撞击物侵彻在颗粒床内这种情况并不适用。在撞击物内安置加速度计可以实现单个示踪颗粒的速度、位移测量[15-16],该方法可以很好地应用于撞击实验中,然而在时间上易引入大量误差。另一种无接触测量方法是X射线标记法[17],这种方法适用于三维颗粒流的轨迹测量,但具有分辨率低、存在放射性和重建周期长的缺点。由此可见,对于撞击颗粒床实验,目前缺乏一种无接触、高精度、低成本的测量方法,以实现弹丸位置的精确追踪。

本文提出了一种基于磁偶极子模型的定位方法,用以测量撞击实验过程中撞击物的位移参数。并进行了硬件系统的搭建,通过迭代标定方法大大减少了实际安装过程中的误差,并最终通过 GA-LM 算法对含有位置信息的超参数方程进行求解。测试表明,该方法在撞击实验中具有良好的定位精度。在实际撞击实验中测量获得了2个方向的侵彻深度数据,分析得到了低速撞击斜坡过程中2个方向的侵彻尺度规律。

1 实验方法 1.1 实验装置

实验装置如图1所示,颗粒床介质为平均直径1 mm的黑色电镀玻璃微珠,密度为2500 kg/m3。以略低于该颗粒最大堆积角的角度将颗粒堆积为倾斜坡体,坡体的长、宽、高分别为270,200,400 mm。堆积密度约为2.46 g/cm3,体积分数约为0.6。承载坡体的容器的长度、宽度和高度分别为400,400,300 mm。采用自由落体的方式对坡体进行撞击,通过改变释放高度调整撞击初速度。撞击点位于距斜坡顶点1/3处。撞击物为直径44,30 mm的聚乙烯空心小球,中心处放置了一个高度和直径均为8 mm的磁体,同时填充了一定数量的304钢片。形成3种不同密度或直径的撞击小球,3枚撞击小球参数如表1所示。同时坡体旁安装了由6个磁传感器构成的磁传感阵列,撞击过程中的各个磁传感器测量的磁场变化数值通过USB线缆传输至计算机。


图 1 实验装置图 Fig. 1 Schematic of the experimental setup

表 1 3个撞击球参数 Table 1 Parameters of three impact ball
1.2 磁定位技术原理 1.2.1 磁偶极子模型

图2所示,长度为L、直径为b的径向磁化的圆柱形磁体,其上下表面被均匀磁化,且磁场强度$ M={M}_{0} $。设P为坐标系内任意一点$ {\boldsymbol{Q}}\left({x}_{l},{y}_{l},{z}_{l}\right) $($ l $=1, 2, ··· , 6)相对于磁体位置$ {\boldsymbol{G}}{\left(a,b,c\right)}^{\mathrm{T}} $的距离向量,则$ {\boldsymbol{P}}$点的磁通密度[18-19]


图 2 实验室参考坐标系下磁偶极子模型 Fig. 2 Magnetic dipole model in laboratory reference coordinate system
$ \boldsymbol{B}={B}_{\mathrm{T}}\left(\frac{3\left({\boldsymbol{H}}_{0}\cdot \boldsymbol{P}\right)\boldsymbol{P}}{{R}_{l}^{5}}-\frac{{\boldsymbol{H}}_{0}}{{R}_{l}^{3}}\right) $ (1)

式中:BT为无量纲参数;$ {{B}}_{{{\rm{T}}}}=\dfrac{{\mu }_{r}{\mu }_{0}{\text{π}} {{\rm{b}}}^{2}L{M}_{0}}{4{\text{π}} } $$ {\mu }_{{\rm{r}}} $为介质的相对磁导率;$ {\mu }_{0} $为真空磁导率;$ {\boldsymbol{H}}_{0}={\left(m,n,p\right)}^{\mathrm{T}} $为磁体磁化的归一化方向向量。

BT展开为3个方向的标量形式:

${\begin{split}& {B}_{lx} = {B}_{\mathrm{T}}\left.\left\{ \frac{3\left[m\left({x}_{l}-a\right)+n\left({y}_{l}-b\right)+p\left({z}_{l}-c\right)\right]\left({x}_{l}-a\right)}{{R}_{l}^{5}}\right.-\frac{m}{{R}_{l}^{3}} \right\} \\&{B}_{ly} = {B}_{\mathrm{T}}\left.\left\{ \frac{3\left[m\left({x}_{l}-a\right)+n\left({y}_{l}-b\right)+p\left({z}_{l}-c\right)\right]\left({y}_{l}-b\right)}{{R}_{l}^{5}}\right.-\frac{n}{{R}_{l}^{3}} \right\}\\&{B}_{lz} = {B}_{\mathrm{T}}\left.\left\{ \frac{3\left[m\left({x}_{l}-a\right)+n\left({y}_{l}-b\right)+p\left({z}_{l}-c\right)\right]\left({z}_{l}-c\right)}{{R}_{l}^{5}}\right.-\frac{p}{{R}_{l}^{3}} \right\} \end{split}} $ (2)
$ {R}_{l}=\sqrt{{\left({x}_{l}-a\right)}^{2}+{\left({y}_{l}-b\right)}^{2}+{\left({z}_{l}-c\right)}^{2}}$

在6个磁传感阵列中,第$ l $个磁传感器位置$ {\boldsymbol{Q}}{\left({x}_{l},{y}_{l},{z}_{l}\right)}^{\mathrm{T}} $的磁通密度为

$ {\boldsymbol{B}}_{{l}}={B}_{lx}\boldsymbol{i}+{B}_{ly}\boldsymbol{j}+{B}_{lz}\boldsymbol{k},\qquad l=\mathrm{1,2},\mathrm{ }\cdots \mathrm{ },6 $ (3)

式(3)中存在6个需要求解的变量,分别为磁体的位置$ {\boldsymbol{G}}\left(a,b,c\right) $及磁体的归一化方向向量$ {\boldsymbol{H}}_{0}\left(m,n,p\right) $。为了实现对磁体位置的定向和定位,可采用线性算法[18]和非线性算法[19]两种求解方式。线性算法可以通过矩阵变换快速求解,但其对噪声过于敏感,通常采用非线性算法。

1.2.2 GA-LM最优化算法

LM算法(Levenberg-Marquardt algorithm)是一种非线性最小二乘法优化算法,其特点是既具有梯度下降法的快速性质,又具有牛顿法的收敛性能[20]。在LM算法中,首先需要定义一个目标函数,即需要优化的函数;然后通过不断迭代,使得目标函数的值不断减小,直到达到一个满意的结果为止。在第n+1次迭代过程中,LM算法的迭代公式为

$ {x}_{n+1}={x}_{n}-{\left[{\boldsymbol{J}}_{f}^{\mathrm{T}}{\boldsymbol{J}}_{f}+\mu \mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left[\boldsymbol{H}\right]\right]}^{-1}{\boldsymbol{J}}_{f}^{\mathrm{T}}f\left({x}_{n}\right) $ (4)

式中:$ \boldsymbol{J} $为残差函数的雅可比矩阵;H为残差函数的海森矩阵;$ f\left({x}_{n}\right) $为残差函数;$ \mu $为阻尼因子,且μ>0,这样能保证系数矩阵正定,从而确保迭代的下降方向。

$ \mu $ 很大时,退化为梯度下降法;而当$ \mu $很小时,退化为高斯牛顿法,从而使得接近解时快速收敛[21]

LM算法相对于其他非线性最小二乘法,具有收敛速度快、收敛稳定性好等优点。但是,对初值比较敏感,由于该定位方法的测量范围较小,因此,当初值选择不合理时会导致定位误差较大[22]。而遗传算法(genetic algorithm,GA)基于生物种群遗传交叉变异原理,其求解不需要初值,但是,其迭代次数多、进化收敛时间慢[23-24]。因此,本文通过GA算法为LM算法提供计算初值,使得LM算法快速收敛并提高求解精度。

采用GA-LM算法求解磁体位置的步骤如下:

a. 建立待求解的数学模型。对于一个确定的参考坐标系中的一个平面内布置若干个磁传感器,第$ l $ 个磁传感器位置处的理论磁通密度值$ {B}_{lx} $$ {B}_{ly} $$ {B}_{lz} $可以通过式(2)计算得到,同时该处的磁传感器实际测得的磁通密度值分别为$ B'_{lx} $$ B'_{ly} $$ B'_{lz} $

b. 定义目标误差函数

$\begin{split}& {E}_{x}=\\&\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum _{i=1}^{6}\left[{\left(B'_{lx}-{B}_{lx}\right)}^{2}+{\left(B'_{ly}-{B}_{ly}\right)}^{2}+{\left(B'_{lz}-{B}_{lz}\right)}^{2}\right] \end{split} $ (5)

c. 采用GA算法对误差函数进行一次迭代求解。

d. 利用GA算法求得的结果为 LM算法提供初始位置数值,对误差函数进行迭代求解。当$ {x}_{n} $的变化小于设定的阈值或迭代达到最大次数时,退出循环,将此次迭代结果作为下个测量点的初始值,并重复步骤d。

2 测量系统及标定 2.1 硬件设计

图3为磁传感阵列的硬件组成,STM32F103单片机作为主控,系统共采用了6枚RM3100磁传感器,该传感器具有精度高、温漂小等优点。为提高采样速率,传感器通过双路SPI总线挂接,通过时分复用方式使得总体采样速率达到了200 Hz。采集的磁场数据通过串口传输到计算机。


图 3 系统硬件设计图 Fig. 3 System hardware design

系统首先被搭建在标准定位板上进行测试,同时磁体被安装在空心小球内,并通过若干304钢片配重。测试实验显示304钢片几乎不会对定位结果产生影响。理论上,磁传感器的采集精度越高,求解的位置越准确,但实际安装中存在误差,因此,需要对存在的误差进行校正。

2.2 误差模型及标定

在理论模型中,所有磁传感器的三轴安装方向需要保持一致,且同一个磁传感器的安装也需要完全贴合水平面,否则会导致正交磁场方向与传感器的指示方向不一致,从而造成方向误差。此外,磁传感器的三轴霍尔元件对于磁场的灵敏度也不完全一致,存在灵敏度误差。该2种误差构成了系统的主要误差来源,因此,系统误差模型可表示为

$ {\boldsymbol{B}}={\boldsymbol{M}} \times {\boldsymbol{k}}\times {\boldsymbol{B}}{{{'}}} $ (6)

式中:$ \boldsymbol{B} $$ {\boldsymbol{B}}{{{'}}} $分别为理论和实际磁场密度数值矩阵;M为方向误差矩阵;k为灵敏度误差矩阵。

由于采用了三轴磁传感器,因此,式(6)可以展开为以下形式:

$ \left[\left.\begin{array}{c}{B}_{lx}\\ {B}_{ly}\\ {B}_{lz}\end{array}\right]=\left[\left.\begin{array}{ccc}{\alpha }_{x}& {\beta }_{x}& {\gamma }_{x}\\ {\alpha }_{y}& {\beta }_{y}& {\gamma }_{y}\\ {\alpha }_{z}& {\beta }_{z}& {\gamma }_{z}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{c}{k}_{x}\\ {k}_{y}\\ {k}_{z}\end{array}\right]}^{{\rm{T}}}\right.\right.\left[\begin{array}{c}B'_{lx}{}\\ B'_{ly}{{}}\\ B'_{lz}{{}}\end{array}\right] $ (7)

式中:$ \alpha ,\;\beta ,\;\gamma $分别为传感器三轴的方向误差;$ k_x $$ k_y $$ k_z $为传感器的三轴灵敏度。

对于式(7)需要计算出方向误差矩阵M和灵敏度误差矩阵k,为此通过一个标准定位平台对系统进行标定。通过平台上的刻度可以精确地测得永磁体的位置及磁传感器的位置,如图4所示。通过式(2)计算出各个传感器的理论数值,N次改变磁体的位置,代入测量结果,式(5)变为


图 4 标准定位平台 Fig. 4 Standard positioning platform
$ \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum _{i=1}^{N}({\boldsymbol{B}}_{\boldsymbol{i}}-\boldsymbol{M}\times \boldsymbol{k}\times {{\boldsymbol{B}}_{\boldsymbol{i}}}{{{'}}}) $ (8)

式(8)依然是最小二乘最优化问题,可以通过上述的最优化算法标定出Mk这2个误差矩阵[25]

共选取120组不同磁体的位置,对6个传感器的三轴进行标定,通过10次最优化迭代标定计算,传感器的各个参数趋向稳定,以1号传感器为例,其灵敏度矩阵k1收敛于$[2.930\;2\;\;\;\; 2.859\;0\;\;\;\; 3.064\;6]$,方向矩阵M1收敛于:

$ \left[\begin{array}{rrr}1.034\;1& -0.136\;7& 0.062\;1\\ 0.022\;9& 0.989\;4& 0.052\;1\\ -0.088\;7& -0.078\;7& 0.940\;6\end{array}\right] $

同时通过将标定后的参数代入式(2),并与理论值进行比较,如图5所示。实验结果显示,曲线拟合程度较好,2条曲线误差小于10%。


图 5 x轴拟合后磁场值与实际值对比曲线 Fig. 5 Comparison between magnetic field value and actual value after x-axis fitting

同理,得到6个传感器的误差参数后,在标准定位平台随机选取了20个点对比了标定前后的定位误差,误差对比曲线如图6所示。


图 6 三轴标定前后定位误差对比 Fig. 6 Comparison of positioning errors before and after 3 axis calibration

经过20组随机测试,计算出标定前x,y,z方向的平均定位误差分别为3.8,3.6,3.5 mm。

标定后三轴的定位误差分别为3.0,2.2,2.3 mm。经过误差标定,x,y,z这三轴的定位精度分别提高了21%,39%,34%。经过测试可得该测量系统的主要参数如表2所示。


表 2 磁定位测量系统主要参数 Table 2 Parameters of magnetic positioning measurement system
3 撞击实验结果及分析

在撞击斜坡实验过程中,发现小球在从接触颗粒介质时刻T0至完全停止Tend的过程中,存在2种形式的位移。如图7所示,一方面,由于垂直向下的重力,导致了y方向的垂直穿透深度;另一方面,由于颗粒介质施加的切向力的影响,产生了z方向的滑动距离。采用3种撞击小球,同时均匀选取了300~1000 mm间8个不同下落高度,每个高度进行7组重复性实验,对这2种位移大小进行了统计。


图 7 撞击斜坡过程中产生的两种位移 Fig. 7 Two types of displacement generated during impact on a slope

y方向穿透深度距离与下落高度的关系如图8所示。通过曲线拟合,发现3条曲线在误差范围内(±0.04)均符合1/3幂律关系,即$ d=k{H}^{1/3} $$ d $为穿透深度,$ H $为下落高度,$ k={\left({d}_{0}\right)}^{2/3} $$ {d}_{0} $为下落高度为0时的最小穿透深度。这与Katsuragi等[8]提出的冲击模型的结论是一致的,说明在垂直撞击斜坡颗粒床时的穿透幂律关系仍然符合经典的垂直冲击模型。同时发现,3条曲线的 k 值不相同,分别为7.0,4.7和4.5。对于同一密度,最小穿透深度与直径具有明显的正相关性;且对于同一直径,最小穿透深度与密度也具有明显的正相关性。这说明对于特定的斜坡颗粒床,最小穿透深度$ d $具有与撞击物密度和直径有关的特征值。从竖向来看,对于同一个下落高度,在相同的直径下,密度$ \rho $越大,产生的穿透深度越大;而在相同密度下,直径$ D $越大,产生的穿透深度越大。这从定性分析上符合垂直撞击模型[8]$ d\propto {\rho }^{1/2}\propto {{D}}^{2/3} $


图 8 测量得到的y轴穿透深度与下落高度关系曲线 Fig. 8 Measurement of the penetration depth of the y-axis vs. falling height

z轴方向的滑动距离随下落高度的关系曲线如图9所示,经过拟合,发现3条曲线随下落高度的幂律关系并不稳定,在$ d=k{H}^{\alpha } $拟合条件下,$ \alpha $分别为1.962,1.3,1.1416,这说明z轴滑动距离的产生更加复杂。从总体上来说,横向滑动距离与垂直穿透深度距离相比小得多,特别是在较小的下落高度条件下。同时在300~1000 mm下落高度范围内,发现滑动距离随下落高度的增大而增大。注意到在同一下落高度下,密度较大的小球滑动的距离更远,与y方向的穿透深度情况完全不同。进一步分析发现,z轴方向颗粒床产生了崩塌行为,这说明z轴方向的滑动距离受到了上坡崩塌颗粒床的推动,致使其幂律关系更加复杂。为了探究这种差异,计算了每个下落高度下yz这2个方向产生的位移数值之比,结果如图10所示。


图 9 测量得到的z轴滑动距离与下落高度关系曲线 Fig. 9 Measurement of z-axis sliding distance vs. falling height

图 10 测量得到的 z/y比值与下落高度 关系曲线 Fig. 10 Measurement of z/y vs. falling height

图10中可以发现,不同的下落高度,z/y的比值并不是一个定值,而是随着下落高度的增加而增大。因此,若不考虑崩塌对z方向的影响,将斜坡颗粒床视为刚体,y方向与z方向的受力比值在任意初速度下应该为定值:$ z/y=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\;\theta $,其中,$ \theta $为斜坡堆积角度。2个方向产生的位移也应是一个定值。事实上,从实验中观察到,随着下落高度的增加,崩塌的剧烈程度增大,应该建立合适的颗粒弹性、塑性流变模型,或者流变模型,来进一步对z/y随下落高度增大的现象进行论证。

4 结 论

采用磁场定位技术进行了了固体弹丸撞击斜坡实验,了解撞击过程中的垂直穿透及水平滑动与下落高度的幂律关系。搭建了磁场定位系统,通过迭代标定算法对误差模型进行修正,并基于GA-LM算法实现了单轴小于3 mm的定位误差。将系统应用于斜坡撞击实验,用以分析yz这2个方向撞击过程中的侵彻幂律关系。

实验结果表明,迭代标定算法分别使得xyz三轴定位精度提高了21%,39%,34%,通过20组随机实验显示,最终的三轴定位精度分别为3.0,2.2,2.3 mm。采用的磁场定位系统在撞击中颗粒侵彻深度场景的测量精度较高,表明y方向产生的侵彻深度与下落高度仍然符合1/3的幂律关系,但在z方向的滑动距离与下落高度的幂律关系并不稳定,原因不仅与撞击物和颗粒床的性质有关,还与撞击后颗粒介质的崩塌驱动有关,导致z方向的滑动距离随着下落高度增加而非线性增大。本文的实验结果表明,需要建立合理的颗粒床力学变形模型来解释弹丸侵彻过程。

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