﻿ 颗粒滚动阻力本构参数标定试验研究
 上海理工大学学报  2023, Vol. 45 Issue (6): 574-583 PDF

Experimental study for identifying constitutive parameters of rolling resistance between particles
DONG Pengkun, GAO Zhengguo
School of Transportation Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China
Abstract: Aiming at the difficulty of directly identifying the constitutive parameters of rolling resistance between particles using physical experiment of resistance measurement, an experimental method for identifying the parameters of MDEM (modified discrete element method) model and HDEM (hysteresis discrete element method) model was proposed. Based on the process of swing back and forth of free rolling particle, two formulas for identifying rolling stiffness coefficient Kr and rolling damping coefficient Cr in MDEM model were derived, and an experimental device for measuring time-history displacement curve of swing using a laser displacement sensor was set up. Another identifying method based on material uniaxial cyclic tensile experiment was utilized to measure the hysteresis curve of particle material on cycling load and unload, and the elastic hysteresis coefficient β was identified through fitting the experimental curves. The experimental results show that these two methods can well identify the rolling resistance constitutive parameters of particles.
Key words: rolling resistance parameter     MDEM model     HDEM model     elastic hysteresis

a. 直接标定法。基于能量守恒原理，通过试验方法直接进行标定。如张荣芳等[2]基于高速摄像技术和能量守恒方法，依据滚动摩擦力造成的能量损失在总能量中的占比，实现了滚动摩擦系数的标定。崔涛等[3]利用高速摄像机拍摄玉米种子沿导轨的滚动过程，根据种子颗粒运动过程中的能量守恒，计算得到种子与导轨材料之间的滚动摩擦系数。林榕[4]提出将铁球从倾斜铁轨滚下，与底部粘性材料发生完全非弹性碰撞。通过测量粘性材料的形变量得到铁球动能，再根据能量守恒换算得到铁球在滚动下滑过程中的滚动摩擦系数。李贝等[5]设计了小球从斜面上滚落的试验，通过记录落点与斜面终点间的水平距离，依据能量守恒原理得到滚动摩擦力所做的功，从而得到滚动摩擦系数。刘万锋等[6]也设计出了类似的试验装置，他们将倾斜的石板面换成了一个弧形导轨，小球运动到导轨末端后做平抛运动，根据水平位移和水平抛出点高度值计算小球和导轨间的滚动摩擦系数。这类试验方法简便易行，但滚动摩擦力在做功时通常伴随有滑动摩擦力的作用，使滚动摩擦系数的测量值与实际值间存在一定的偏差。

b. 间接标定法。这类方法是从颗粒体系的宏观行为出发，如通过颗粒堆积形成的休止角，反向推算颗粒的滚动摩擦系数。比如韩燕龙等[7]通过移动圆柱管的颗粒堆积试验，建立了滚动摩擦系数与椭球颗粒物料堆积角间的线性关系。王云霞等[8]使用有机玻璃板与铝质圆筒进行了玉米种子堆积仿真试验，再通过回归分析堆积角仿真数据，获得种子间的静摩擦系数与滚动摩擦系数。吴文江等[9]通过试验和仿真相结合的方法，对沙粒间的恢复系数、静摩擦系数和滚动摩擦系数进行了标定。从颗粒的宏观现象反算细观参数方法具有试验方法操作简单、易于实施的优点，但缺点是干扰影响因素较多，识别精度不稳定。

1 MDEM模型参数试验标定 1.1 参数标定公式

 图 1 离散元接触模型 Fig. 1 Contact model in DEM
 ${M}_{{\rm{r}}}=\mathrm{min}({K}_{{\rm{r}}}{\theta }_{{\rm{r}}}+{C}_{{\rm{r}}}{\dot{\theta }}_{{\rm{r}}}\text{，}{\mu }_{{\rm{r}}}{F}_{{\rm{n}}})$ (1)

 ${I_{O'}} = \frac{1}{2}m{r^2}$ (3)

 ${I_O}{\ddot \theta _{\rm{r}}} + {C_{\rm{r}}}{\dot \theta _{\rm{r}}} + {K_{\rm{r}}}{\theta _{\rm{r}}} = 0$ (4)

 $y = {{\rm{e}}^{ - \xi \omega t}}a\sin \left( {{\omega _{\rm{r}}}t + \alpha } \right)$ (5)

 图 4 滚动位移分解示意图 Fig. 4 Diagram of decomposition of rotational displacement
 $\left\{ \begin{gathered} d{\theta '_1} = d{\theta '_{\rm{s}}} - d{\theta '_{\rm{r}}} \\ d{\theta '_2} = d{\theta '_{\rm{s}}} + d{\theta '_{\rm{r}}} \\ \end{gathered} \right.$ (8)

$d{\theta '_{\rm{r}}}$表示的运动部分即为纯滚动部分。当无外荷载作用时，相互挤压接触的两个弹性颗粒将发生自由振动，此时接触面上不发生相对滑移，是一种纯滚动状态，如图5所示。

 图 5 纯滚动过程颗粒受力示意图 Fig. 5 Diagram of forces of particle in the pure rolling state

 ${I_{O'}}{\ddot \theta '_{\rm{r}}} + {C_{\rm{r}}}{\dot \theta '_{\rm{r}}} + {K_{\rm{r}}}{\theta '_{\rm{r}}} = 0$ (9)

 ${K_{\rm{r}}} = {I_{O'}}{\omega '^2}$ (10)
 ${C_{\rm{r}}} = 2{I_{O'}}\omega '\xi '$ (11)

 ${K_{\rm{r}}} = {I_{O'}}{\omega '^2} = {I_O}{\omega ^2}$ (12)
 ${C_{\rm{r}}} = 2{I_{O'}}\omega '\xi ' = 2{I_O}\omega \xi$ (13)
1.1.3 两种推导过程对比

1.2 试验装置

 图 6 微振动试验装置 Fig. 6 Micro-vibration test device

a. 首先记录待测试件的几何尺寸和质量，用于计算转动惯量${I_O}$。对试件外表面划分不同的测量区域，目的是通过对试件不同位置进行多次测量来减小颗粒表面初始缺陷的影响。

b. 将划分区域后的试件放置在调平后的大理石平台上。然后调整固定支架位置，使激光位移传感器的激光能够照射到试件中心位置。

c. 按压试验装置左侧的加载气囊，通过产生瞬时的冲击气流对试件进行加载，使试件以一定的初速度向远离加载端的方向移动。

d. 操作数据采集终端，记录试件的滚动位移时程曲线。

1.3 试验结果

 图 7 圆柱形试件摆动时程曲线 Fig. 7 Time history curve of cylinderical specimen

 图 8 试验曲线和拟合曲线 Fig. 8 Test curve and fitted curve
 ${\omega _{\rm{r}}} = \frac{{2\pi }}{{{t_B} - {t_A}}} = 7.56\;{\text{rad/s}}$ (14)
 $\xi = \frac{1}{{2\pi }}\ln \frac{{{\theta _A}}}{{{\theta _B}}} = 0.063$ (15)

 ${\theta _{\rm{r}}} = 0.174{{\rm{e}}^{ - 0.479t}}\sin (7.565t + 0.716)$ (16)

 ${K_{\rm{r}}} = {\omega ^2}{I_O} = 2.482 \times {10^{ - 2}}({\rm{N}}\cdot{\rm{m}}/{\rm{rad}})$ (17)
 ${C_{\rm{r}}} = 2{I_O}\omega \xi = 4.155 \times {10^{ - 4}}({\rm{N}}\cdot{\rm{m}}\cdot{\rm{s}}/{\rm{rad}})$ (18)
2 HDEM弹性滞后系数试验标定

2.1 HDEM滚动阻力模型

 图 9 试验曲线和数值模拟曲线 Fig. 9 Test curve and simulation curves

 图 10 弹性滞后曲线 Fig. 10 Elastic hysteresis curve

 图 11 接触面应力分布示意图 Fig. 11 Diagramof stress distribution on contact surface

 图 12 HDEM模型 Fig. 12 HDEM model
2.2 弹性滞后本构关系

 ${\sigma _{{\text{load}}}}(\varepsilon ,{\varepsilon _{\rm{{rev}}}}) = \left({\sigma _{\rm{e}}} - {\sigma _{\rm{{rev}}}}\right){\left(\frac{{\varepsilon - {\varepsilon _{\rm{{rev}}}}}}{{{\varepsilon _{\rm{e}}} - {\varepsilon _{\rm{{rev}}}}}}\right)^\beta } + {\sigma _{\rm{{rev}}}}$ (19)

 ${\sigma _{{\text{unload}}}}(\varepsilon ,{\varepsilon _{\rm{{rev}}}}) = {\sigma _{\rm{{rev}}}}\left[ {1 - {{\left(1 - \frac{\varepsilon }{{{\varepsilon _{\rm{{rev}}}}}}\right)}^\beta }} \right]$ (20)

2.3 试验装置

 图 13 单轴循环拉伸试验装置 Fig. 13 Test device of uniaxial cyclic tensile

 图 14 单轴循环拉伸试验试件 Fig. 14 Test specimen of uniaxial cyclic tensile

a. 首先对试件施加一个预拉力，目的是消除夹具与试验加载机、夹具与试件之间连接空隙。

b. 使用位移控制对试件进行加载，加载速率为0.001 mm/s，将试件加载至最大荷载Fmax。然后在最大荷载处维持1 s，再卸载至零。重复加载和卸载至最终得到的曲线近似重合。

2.4 试验结果

 图 16 橡胶材料弹性滞后试验曲线 Fig. 16 Elastic hysteresis curve of rubber sample

 图 17 聚氨酯材料弹性滞后试验曲线 Fig. 17 Elastic hysteresis curve of polyurethane sample
3 结　论

a. 弹性颗粒的自由滚动状态具有与纯滚动状态类似的振动行为，通过颗粒的自由滚动中的摆动行为能够建立MDEM模型中参数KrCr的理论标定方法，并且颗粒的自由滚动在试验中易于实现。公式标定结果与离散元模拟结果表明，使用激光位移传感器设计的微振动试验平台具有足够的测量精度，基于颗粒自由滚动状态能够实现滚动模型参数的准确识别。

b. 通过对与颗粒相同材质的片状纺锤形试件进行单轴循环拉伸试验，利用HDEM模型本构公式对试验曲线进行拟合，能够实现对颗粒材料弹性滞后系数的标定。

 [1] 孙珊珊, 苏勇, 季顺迎. 颗粒滚动–滑动转换机制及摩擦系数的试验研究[J]. 岩土力学, 2009, 30(S1): 110-115. DOI:10.3969/j.issn.1000-7598.2009.z1.023 [2] 张荣芳, 周纪磊, 刘虎, 等. 玉米颗粒粘结模型离散元仿真参数标定方法研究[J]. 农业机械学报, 2022, 53(S1): 69-77. DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2022.S1.008 [3] 崔涛, 刘佳, 杨丽, 等. 基于高速摄像的玉米种子滚动摩擦特性试验与仿真[J]. 农业工程学报, 2013, 29(15): 34-41. DOI:10.3969/j.issn.1002-6819.2013.15.005 [4] 林榕. 滚动摩擦系数的测量[J]. 辽宁教育行政学院学报, 1996(5): 78-79. DOI:10.13972/j.cnki.cn21-1500/g4.1996.05.030 [5] 李贝, 陈羽, 孙平, 等. 滚动摩擦系数工程测量方法与验证[J]. 工程机械, 2017, 48(4): 29-32. DOI:10.3969/j.issn.1000-1212.2017.04.006 [6] 刘万锋, 徐武彬, 李冰. 滚动摩擦系数的测定及EDEM仿真分析[J]. 机械设计与制造, 2018(9): 132-135. DOI:10.3969/j.issn.1001-3997.2018.09.036 [7] 韩燕龙, 贾富国, 唐玉荣, 等. 颗粒滚动摩擦系数对堆积特性的影响[J]. 物理学报, 2014, 63(17): 174501. DOI:10.7498/aps.63.174501 [8] 王云霞, 梁志杰, 张东兴, 等. 基于离散元的玉米种子颗粒模型种间接触参数标定[J]. 农业工程学报, 2016, 32(22): 36-42. DOI:10.11975/j.issn.1002-6819.2016.22.005 [9] 吴文江, 郭斌, 高占凤, 等. 基于DEM的沙土颗粒建模及参数标定研究[J]. 中国农机化学报, 2019, 40(8): 182-187. DOI:10.13733/j.jcam.issn.2095-5553.2019.08.32 [10] IWASHITA K, ODA M. Rolling resistance at contacts in simulation of shear band development by DEM[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1998, 124(3): 285-292. DOI:10.1061/(ASCE)0733-9399(1998)124:3(285) [11] 高政国, 董朋昆, 张雅俊, 等. 一种滞弹簧耗能的新型离散元滚动阻力模型研究[J]. 力学学报, 2021, 53(9): 2384-2394. DOI:10.6052/0459-1879-21-236 [12] GREENWOOD J A, MINSHALL H, TABOR D. Hysteresis losses in rolling and sliding friction[J]. Proceedings of the Royal Society A:Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1961, 259(1299): 480-507. [13] WANG D R, GAO Z G, ZHANG Y J, et al. Experimental method for identifying constitutive parameters of rolling resistance between particles in discrete element method[J]. Granular Matter, 2021, 23(4): 91. DOI:10.1007/s10035-021-01113-6 [14] ZHU H P, YU A B. A theoretical analysis of the force models in discrete element method[J]. Powder Technology, 2006, 161(2): 122-129. DOI:10.1016/j.powtec.2005.09.006 [15] BARDET J P, HUANG Q. Numerical modeling of micropolar effects in idealized granular materials[J]. Mechanics of Granular Materials and Powder Systems, 1992, 37: 85-92. [16] JIANG M J, YU H S, HARRIS D. A novel discrete model for granular material incorporating rolling resistance[J]. Computers and Geotechnics, 2005, 32(5): 340-357. DOI:10.1016/j.compgeo.2005.05.001 [17] LI Z, WANG Y L, LI X, et al. Experimental investigation and constitutive modeling of uncured carbon black filled rubber at different strain rates[J]. Polymer Testing, 2019, 75: 117-126. DOI:10.1016/j.polymertesting.2019.02.005 [18] REBOUAH M, MACHADO G, CHAGNON G, et al. Anisotropic Mullins stress softening of a deformed silicone holey plate[J]. Mechanics Research Communications, 2013, 49: 36-43. DOI:10.1016/j.mechrescom.2013.02.002