本文建立了轴流式叶轮机S_2流面气动半反命题的一族变分原理与广义变分原理,并对复连通区的情况(例如包曼式透平级和涡轮风扇发动机中),提出了相应的处理办法。为了简化边界的处理,文中充分发挥了自然边界条件和人工分界面的有力作用,把全部边界条件(包括转轮区同静轮区的交接面条件)都化成了自然边界条件。本文结果为采用有限元法、变分一差分解法以及各种变分直接解法提供了一个较完密的理论基础。