近来随着电子计算机发展起来的一类精确算法获得了巨大的进展,有别于通常的有舍入误差的计算方法,精确算法没有丝毫的误差影响,因此可以在一些特定的问题上得到应用。在精确算法中最基本的算法是解线性代数方程组问题。这一问题已经在以素数为基底的有限数域上得到了解决,但是现有的算法仍然停留在高斯一约当消去法的基础上来处理矩阵以及矩阵求逆的计算上,也就是在有限域上,线性方程组问题的基本解法到目前为止还没有一个较好的办法。现在这篇文章试图从另一个新的角度,通过对于有限数域上矩阵群的研究来探讨线性方程组的解法问题,并获得这样的结果:在有限数域上的矩阵求逆,或线性方程组求解可以用矩阵的乘幂来实现。从而使上述问题最终得解。